第 1 课｜CPU Time、CPI 与 Amdahl 定律
阅读提示：这是从聊天授课内容重构的课程讲义，不是原消息的逐字拷贝。建议先阅读概念动画，再跟随推导、数值算例和练习巩固知识。
学习问题
性能必须比较同一任务的执行时间。
[[diagram:amdahl]]
核心公式
\[CPU_Time = IC × CPI / Frequency\]数值例题
当 IC_A=2.4e9、CPI_A=1.25、f_A=3.0GHz，执行时间为 1s；系统 B 的 IC=1.8e9、CPI=1.7、f=3.2GHz，执行时间是 0.95625s，B 的加速比约为 1.0458。
推导、假设与边界
Amdahl 定律：S = 1 / ((1-p)+p/k)。其中 p 是优化部分占原执行时间的比例，k 是它被加速的倍数；极限 S_max=1/(1-p)。
延伸推导：为什么 CPI 可以小于 1？
单发射五级流水线在稳态理想情况下可以每周期完成一条指令，因此 $IPC=1,CPI=1$。多发射流水线则可能一个周期完成多条指令，例如理想四发射设计有：
\[IPC=4,\qquad CPI=\frac{1}{IPC}=0.25.\]但这不意味着一条指令只要 0.25 个周期就执行完：单条指令延迟和整体退休吞吐量是不同概念。后续的流水线、乱序执行都会利用这一点。
延伸推导：优化优先级不是看哪块最慢
Amdahl 公式：
\[S(k)=\frac{1}{1-p+p/k}.\]当 $k\to\infty$ 时，不能加速的比例 $1-p$ 形成硬上界。局部改进速度越快，其额外收益通常越小：
\[\frac{dS}{dk}=\frac{p}{k^2(1-p+p/k)^2}>0.\]例如两个候选方案：A 占总时间 10% 并能加速 10 倍，B 占 40% 但只能加速 1.5 倍。应分别计算 $S_A$ 与 $S_B$，而不能简单选择“局部加速倍数更大”的方案。
什么时候 CPI 分解容易失效？
如果两个 Cache Miss 可以与计算阶段相互重叠，那么把“每次 Miss 的服务延迟”直接累加到总周期会重复计数。对于真实乱序处理器，推荐结合周期统计、退休瓶颈分析与关键路径解释，而不是只从 Cache Miss Count 推算总时间。
实际测量的口径
Linux 上常见的 cycles、instructions、task-clock 等性能计数器分别反映不同的量。要确保频率、指令数、执行时间来自相同进程、相同范围和相同测试负载。频率动态变化时，用单一额定频率计算可能出现明显误差。
课后练习（暂不提供答案）
练习：程序计算占 55%、内存停顿占 30%、分支停顿占 15%。分支停顿加速 2 倍后，整体至少加速 1.5 倍要求内存停顿加速多少倍？
后续学习
沿各门课 12 周知识树继续递进，必要时回顾本课基本概念。